2012년08월26일 90번

[사회통계]
서울에 거주하는 가구 중에서 명절에 귀향하려는 가구의 비율(p)을 알아보기 위해 500가구를 조사한 결과 100가구가 귀향하겠다고 응답 하였다. 서울거주 가구의 귀향비율 p의 95%의 신뢰구간은?(단, √5=2.24)

① (0.165, 0.235)
② (0.15, 0.25)
③ (0.2, 0.235)
④ (0.1, 0.3)

(정답률: 40%)

문제 해설

이 문제는 모비율의 신뢰구간을 구하는 문제입니다.

가설검정에서 귀무가설은 "서울에 거주하는 가구 중에서 명절에 귀향하려는 가구의 비율은 0.5이다."로 설정할 수 있습니다.

이때, 귀향하겠다고 응답한 가구의 수는 100이므로, 표본비율은 0.2입니다.

표본크기가 충분히 크므로(500>30), 중심극한정리에 의해 표본비율 p는 평균이 0.5, 표준편차가 √(0.5*0.5/500) = 0.032인 정규분포를 따릅니다.

이때, 신뢰수준이 95%이므로, 유의수준은 0.05입니다.

따라서, 표준정규분포에서 유의수준이 0.025인 양측검정의 임계값은 약 ±1.96입니다.

표본비율 p의 95% 신뢰구간은 표본비율 p에서 ±1.96*표준오차(SE)를 더하고 뺀 구간입니다.

표준오차(SE)는 √(p*(1-p)/n)으로 계산할 수 있습니다.

따라서, SE = √(0.2*0.8/500) = 0.0283입니다.

95% 신뢰구간은 0.2 ± 1.96*0.0283 = (0.165, 0.235)입니다.

따라서, 정답은 "(0.165, 0.235)"입니다.

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